Prueba de hipótesis: guía paso a paso

Una prueba de hipótesis evalúa si los datos son compatibles con una afirmación sobre una población. Organiza la decisión mediante una hipótesis nula, una alternativa, un estadístico y un umbral definido antes de ver el resultado.

No prueba que una hipótesis sea verdadera. Cuantifica evidencia bajo supuestos y siempre puede cometer errores.

Hipótesis nula y alternativa

Supón que un proceso debería llenar botellas con media de 500 ml:

• H0: μ = 500
• H1: μ ≠ 500

La alternativa bilateral busca diferencias en cualquier dirección. Si solo interesa detectar llenado inferior, podría ser H1: μ < 500, pero esa decisión debe tomarse antes de analizar.

Nivel de significancia

α es la probabilidad máxima de rechazar H0 cuando es verdadera que el procedimiento acepta a largo plazo. Un valor común es 0.05, no una ley universal.

Elige α según el costo del falso positivo, el contexto y las convenciones del campo. En decisiones críticas puede requerirse un umbral más estricto.

Estadístico de prueba

Para una media con desviación desconocida:

t = (x̄ - μ0) / (s / √n)

El estadístico compara la diferencia observada con su error estándar. Bajo H0 y los supuestos, sigue una distribución t con n - 1 grados de libertad.

P-valor

El p-valor es la probabilidad, suponiendo H0 y el modelo, de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado. No es:

• la probabilidad de que H0 sea verdadera;
• la probabilidad de que el resultado sea azar;
• el tamaño del efecto;
• una garantía de replicación.

Si p ≤ α, se rechaza H0 según la regla definida. Si p > α, se dice “no se rechaza”; no se demuestra igualdad.

Ejemplo conceptual

Una muestra de 25 botellas tiene media 496 ml y desviación 8 ml:

t = (496 - 500) / (8 / √25) = -2.5

Con 24 grados de libertad, un software obtiene el p-valor bilateral. Además, calcula un intervalo de confianza para la diferencia. Reporta magnitud, incertidumbre y contexto, no solo “significativo”.

Pasos de una prueba

1. Define población, variable y unidad.
2. Formula H0 y H1.
3. Elige prueba y α antes de mirar.
4. Comprueba diseño y supuestos.
5. Calcula estadístico, p-valor e intervalo.
6. Evalúa tamaño del efecto.
7. Realiza la decisión estadística.
8. Traduce a una decisión práctica.
9. Documenta desviaciones y análisis múltiples.

Errores tipo I y II

• Tipo I: rechazar H0 siendo verdadera; relacionado con α.
• Tipo II: no rechazar H0 siendo falsa; probabilidad β.
• Potencia: 1 - β, capacidad de detectar un efecto definido.

La potencia depende de tamaño de muestra, variabilidad, α y efecto relevante. Diseña la muestra antes del estudio; no interpretes un resultado no significativo como prueba de ausencia si la potencia era baja.

Significancia vs importancia

Con una muestra enorme, una diferencia de 0.1 ml puede ser estadísticamente detectable y operacionalmente irrelevante. Con una muestra pequeña, un cambio importante puede no alcanzar el umbral.

Reporta:

• diferencia estimada;
• intervalo;
• unidad;
• referencia práctica;
• n;
• prueba y supuestos.

Pruebas unilaterales y bilaterales

Una prueba unilateral concentra α en una dirección y gana sensibilidad allí, pero no detecta formalmente la contraria. No la elijas después de observar el signo.

Múltiples comparaciones

Si pruebas cientos de hipótesis con α = 0.05, aparecerán falsos positivos. Usa correcciones, jerarquías, conjuntos confirmatorios o control de tasa de descubrimientos según el objetivo. Diferencia exploración de confirmación.

Python

from scipy import stats

resultado = stats.ttest_1samp(
    muestra,
    popmean=500,
    alternative="two-sided",
)

print(resultado.statistic, resultado.pvalue)

El código no valida independencia, normalidad, muestreo ni calidad. Consulta estadística básica antes de aplicar pruebas mecánicamente.

Errores frecuentes

• Interpretar p como probabilidad de H0.
• Declarar “sin efecto” por p > 0.05.
• Cambiar la alternativa después.
• Ignorar tamaño del efecto.
• Ejecutar muchas pruebas sin ajuste.
• No revisar supuestos.
• Redondear 0.049 y 0.051 como conclusiones opuestas absolutas.
• Confundir asociación con causalidad.

La guía de correlación y causalidad recuerda que una prueba no corrige un diseño observacional.

Una prueba sólida hace explícita la pregunta antes del cálculo y mantiene separadas evidencia estadística y decisión de negocio.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la hipótesis nula?
Es la afirmación de referencia bajo la cual se calcula la distribución del estadístico.

¿Qué significa p menor que 0.05?
Que el resultado es poco compatible con H0 bajo el modelo y el umbral 0.05; no da la probabilidad de H0.

¿Qué significa no rechazar H0?
Que la evidencia no superó el criterio. No demuestra que H0 sea verdadera ni que el efecto sea cero.

¿Qué son errores tipo I y II?
Tipo I es rechazar una H0 verdadera; tipo II es no rechazarla cuando es falsa.

¿Qué diferencia hay entre prueba unilateral y bilateral?
La unilateral busca una dirección predefinida; la bilateral detecta diferencias en ambas.

¿Por qué debo reportar el intervalo?
Porque muestra magnitud e incertidumbre y evita reducir la evidencia a un umbral binario.